package leetcode.year2021.month10;
//53. 最大子序和
public class _18_02MaxSubArray53 {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
    /**
     * 思路和算法
     *
     * 假设 \textit{nums}nums 数组的长度是 nn，下标从 00 到 n-1n−1。
     *
     * 我们用 f(i)f(i) 代表以第 ii 个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：
     *
     * \max_{0 \leq i \leq n-1} \{ f(i) \}
     * 0≤i≤n−1
     * max
     * ​
     *  {f(i)}
     *
     * 因此我们只需要求出每个位置的 f(i)f(i)，然后返回 ff 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i)f(i) 呢？我们可以考虑 \textit{nums}[i]nums[i] 单独成为一段还是加入 f(i-1)f(i−1) 对应的那一段，这取决于 \textit{nums}[i]nums[i] 和 f(i-1) + \textit{nums}[i]f(i−1)+nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：
     *
     * f(i) = \max \{ f(i-1) + \textit{nums}[i], \textit{nums}[i] \}
     * f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}
     *
     * 不难给出一个时间复杂度 O(n)O(n)、空间复杂度 O(n)O(n) 的实现，即用一个 ff 数组来保存 f(i)f(i) 的值，用一个循环求出所有 f(i)f(i)。考虑到 f(i)f(i) 只和 f(i-1)f(i−1) 相关，于是我们可以只用一个变量 \textit{pre}pre 来维护对于当前 f(i)f(i) 的 f(i-1)f(i−1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。
     *
     */

    int pre = 0; int max = nums[0];
    for(int num : nums){
      pre = Math.max(pre+num,num);
      max=Math.max(max,pre);
    }
    return max;
  }

  /**
   *53. 最大子序和
   * 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
   *
   * 示例 1：
   *
   * 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
   * 输出：6
   * 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
   * 示例 2：
   *
   * 输入：nums = [1]
   * 输出：1
   * 示例 3：
   *
   * 输入：nums = [0]
   * 输出：0
   * 示例 4：
   *
   * 输入：nums = [-1]
   * 输出：-1
   * 示例 5：
   *
   * 输入：nums = [-100000]
   * 输出：-100000
   */
}
